ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ. ΜΕΡΟΣ Β

Βακχείου του Απολλωνιαδίτου

Φιλοσοφία, Επιστήμη, Θρησκεία.

Αρχές, Νόμοι, Ηθική.

Φιλοσοφία, Επιστήμη, Θρησκεία.

Ο Jacobs Bronowski (μαθηματικός, βιολόγος και τηλεπαρουσιαστής στο BBC) τονίζει ότι, μέχρι σήμερα το θεώρημα του Πυθαγόρα παραμένει το σημαντικότερο θεώρημα σε όλα τα μαθηματικά. Την βαρύτητα και αλήθεια αυτής της ρήσης θα σας δείξουμε επιγραμματικά. Το πυθαγόρειο θεώρημα στην γεωμετρία λέει ότι, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών. Στην αριθμητική λέει, να ευρεθούν τρεις ακέραιοι αριθμοί α, β, γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση α²+ β² = γ², η οποία αντιστοιχεί στη επίλυση της εξίσωσης x²+ y² = z², μιας Διοφαντικής απροσδιόριστης ανάλυσης εξίσωσης δευτέρου βαθμού.

Ο φιλόσοφος Πρόκλος +(412-485) Διευθυντής της Ακαδημίας του Πλάτωνα στο έργο του Υπόμνημα αναφέρει, «των μεν ιστορείν τα αρχαία βουλομένων ακούοντας το θεώρημα τούτο εις Πυθαγόραν αναπεμπόντων εστίν ευρεν». Κάθε τριάδα αριθμών που επαληθεύει το θεώρημα, αποτελεί πυθαγόρεια τριάδα. Με στόχο την εύρεση όλων και περισσότερων τριάδων ο Πυθαγόρας επινόησε μία μέθοδο αποδεικνύοντας την ύπαρξη απειρίας λύσεων. Τις λύσεις που βρήκε ο Πυθαγόρας τις ονόμασε τριάδες και κάθε τριάδα αριθμών δίδεται από τις σχέσεις x=m²-n², y=2mn, z=m²+n² όπου m,n τυχαίοι ακέραιοι αριθμοί και m>n, ή z = 2ν² + 2ν +1, x = 2ν(ν+1), y = 2ν + 1, όπου ν ακέραιος αριθμός, ή αν μ είναι περιττός αριθμός και μ>1 τότε z = ( μ² + 1)/2, x = μ, y = (μ² -1)/2. Έως σήμερα ανακαλυφθήκαν περισσότερες από 400 αποδείξεις.

Αρχαίες πηγές και μεγάλοι επιστήμονες όπως ο C. L. Dodgson και P. Dirac ομίλησαν για την δύναμη της ομορφιάς και της συμμετρίας της εξίσωσης του Πυθαγόρα η οποία σε παγκόσμιο διαγωνισμό του Physics World το 2004 από τους αναγνώστες του αδίκως, κατέλαβε μόνο την τέταρτη θέση με πρώτη τον τύπο Euler e^iπ+ 1 = 0, δεύτερη τις εξισώσεις ηλεκτρομαγνητισμού Maxwell και τρίτη τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση F = mα. Ακόμη η σχηματική του γεωμετρική παράσταση όπως την γνωρίζουμε, προτάθηκε από τους L. Lederman (Νόμπελ φυσικής), C. F. Gauss και σύγχρονους ειδικούς στην διαστρική επικοινωνία, ως ένα κοσμικό δελτίο ταυτότητας με το οποίο θα μπορούσαμε να συστηθούμε σε εξωγήινα όντα.

Ποιες είναι οι πληροφορίες για το θεώρημα πριν τον Πυθαγόρα; Είναι μόνο δύο, η Βαβυλωνιακή(κατ΄ ουσία μόνον αυτή) και η Αιγυπτιακή. Όλες οι άλλες είναι μεταγενέστερες του Πυθαγόρα.

Στο σημερινό Ιράκ πριν 4000 χρόνια υπήρξε ένας πολιτισμός ο Βαβυλωνιακός. Βρέθηκαν με ανασκαφές πολλές εκατοντάδες χιλιάδες πινακίδες. Από αυτές δύο παρουσιάζουν ενδιαφέρον για την περίπτωσή μας. Οι πινακίδες YBC7289 και Plimton322. Η άποψη που διατυπώνεται με αναγωγές, υποθέσεις και αυθαίρετες διορθώσεις, ότι από τις βαβυλωνιακές πινακίδες YBC7289 και Plimton322 οι Βαβυλώνιοι από -(2000-1600) γνώριζαν το θεώρημα (όχι ότι το απέδειξαν), δεν ευσταθεί, και να γιατί.

Η πρώτη η YBC7289 δείχνει κατά προσέγγιση ένα τετράγωνο με τις δύο διαγώνιές του και τρεις αριθμούς εξηνταδικού συστήματος σε σφηνοειδή γραφή. Ο ένας 30, αναγνωρίζεται ως η πλευρά του τετραγώνου, ο δεύτερος είναι ο 1,414213 κατά προσέγγιση ο τετρ. ρίζα2, και ο τρίτος ομοίως 42,4264 η διαγώνιος του τετραγώνου. Η πινακίδα αυτή δείχνει ένα εμπειρικό υπολογισμό της διαγώνιου ενός τετραγώνου από την πλευρά του. Τίποτα άλλο. Συνεπώς αυτό δεν αποδεικνύει ότι γνώριζαν και ούτε ότι κατείχαν την απόδειξή του Πυθαγορείου θεωρήματος. Η δεύτερη η Plimton322 με αριθμούς σε μορφή πίνακα 15 σειρές και 5 στήλες δεν δείχνει όπως αυθαίρετα διατυπώνεται πυθαγόρειες τριάδες και τριγωνομετρικούς αριθμούς, αλλά υπολογισμούς με ζεύγη αντίστροφων αριθμών όπως απέδειξε ή Eleanor Robson με εργασία της που δημοσιεύθηκε το 2002 στο περιοδικό Mathematical Association of America και που γι΄ αυτό βραβεύθηκε το 2003 με το βραβείο Lester R. Ford θεωρώντας τις προηγούμενες ερμηνείες μαθηματικές παρανοήσεις.

Διατυπώνεται η άποψη (Joy Hakin) ότι στην αρχαία Αίγυπτο για την κατασκευή των πυραμίδων πρέπει να γνώριζαν το θεώρημα. Στον ευρεθέντα όμως πάπυρο Rhind ο οποίος γράφηκε το -1650 αναφέρονται 84 προβλήματα αναλυτικά (αριθμητικής, 20 γεωμετρίας και 5 πυραμίδων) με τις λύσεις τους, δεν γίνεται σε κανένα ούτε και έμμεσα ακόμη, αναφορά στο θεώρημα του Πυθαγόρα.

Διαπρεπείς μελετητές των αρχαίων μαθηματικών όπως οι Bartel Leendert van der Waerden, Dirk Jan Struik και Σερ Thomas Little Heath, δηλώνουν ότι δεν υπάρχει καμία ένδειξη ότι οι Αιγύπτιοι γνώριζαν το πυθαγόρειο θεώρημα, ακόμη ούτε και την πρώτη πυθαγόρεια τριάδα 3,4,5. Και το συμπέρασμα που ανακύπτει είναι. Και επειδή είναι αυτονόητο ότι οι κατασκευαστές των πυραμίδων για την κατασκευή τους πρέπει να γνώριζαν το πυθαγόρειο θεώρημα, σύμφωνα με την σύγχρονη Μηχανική, προκύπτει εύλογα το συμπέρασμα ότι δεν είναι οι Αιγύπτιοι οι κατασκευαστές των πυραμίδων.

Το πυθαγόρειο χρησιμοποιείται σε αποδείξεις γεωμετρικές και αλγεβρικές, στην αναλυτική γεωμετρία που επινόησε ο Καρτέσιος, στην διαφορική γεωμετρία που επινόησαν Euler, Gauss και Riemann, στον απειροστικό λογισμό των Leibniz και Newton, στην σύνθεση δυνάμεων και εν γένει διανυσματικών μεγεθών στην φυσική, σε δυσδιάστατους, τρισδιάστατους και πολυδιάστατους χώρους για τον υπολογισμό του μέτρου διανύσματος, στην Μηχανική και σε Στατικούς υπολογισμούς στην κατασκευή έργων και ακόμη με κατάλληλη προσαρμογή σε υπολογισμούς αποστάσεων και πλοήγησης πλοίων και αεροσκαφών επί της επιφάνειας της Γης και γενικότερα σφαιρικών και κυλινδρικών επιφανειών και τις συναρτήσεις Bessel τάξης 0 και1. Το 1905 στους μετασχηματισμούς Lorentz στην θεωρεία της σχετικότητας χρησιμοποιείται το πυθαγόρειο θεώρημα. Ο Hermann Minkowski στο χωρόχρονο για τον υπολογισμό της χωροχρονικής απόστασης μεταξύ δύο γεγονότων στον χωρόχρονο χρησιμοποιεί το πυθαγόρειο θεώρημα. Το 1907 το πυθαγόρειο θεώρημα εισάγεται στους συναρτησιακούς χώρους Hilbert απείρων διαστάσεων για τον υπολογισμό της απόστασης από την αρχή των αξόνων στους οποίους κάθε συνάρτηση είναι ένα διάνυσμα. Τη πυθαγόρεια παράσταση x² + y² την συναντούμε με διαφορετικά ενδεχομένως γράμματα στην τριγωνομετρία, στον απειροστικό λογισμό, στις διαφορικές εξισώσεις, στις μιγαδικές συναρτήσεις, στη συναρτησιακή ανάλυση και στη θεωρία των αριθμών. Το πυθαγόρειο ακόμη θεώρημα ισχύει και για τα εμβαδά των όμοιων σχημάτων που γράφονται με πλευρές τις πλευρές κάθε ορθογωνίου τριγώνου. Με βάση το πυθαγόρειο θεώρημα μπορεί να κατασκευασθεί γεωμετρικά η τετραγωνική ρίζα οποιοδήποτε ακέραιου αριθμού.

Ο άρρητος αριθμός τετρ.ρίζα2 που σχετίζεται με το πυθαγόρειο θεώρημα και που δεν μπορεί να ορισθεί σαν ρητός στο αλγεβρικό και αριθμητικό πεδίο ορισμού, ενδεχομένως να είναι η δίοδος επικοινωνίας με ένα επόμενο κβαντισμένο χωρόχρονο στον οποίο να ορίζεται ρητός.

Να τι διατυπώνει ο καθηγητής ιστορίας μαθηματικών Eli Maor. «Γιατί η εξίσωση Fermat (Πυθαγόρα) xⁿ + yⁿ = zⁿ έχει ακέραιες λύσεις για n = 1, 2 και όχι για n>2. Μπορεί το 2 να αποτελεί την απόλυτη μαθηματική σταθερά υπερβαίνοντας σε σπουδαιότητα ακόμη και το π και e (την βάση νεπερείων λογαρίθμων). Ωστόσο, όσο σημαντικές κι αν ήταν οι άλλες ανακαλύψεις του Πυθαγόρα, ωχριούν μπροστά σε δύο συμβάντα που επηρέασαν βαθιά τη μελλοντική πορεία των μαθηματικών: η απόδειξη από τον Πυθαγόρα του περίφημου θεωρήματός του και η ανακάλυψη των αρρήτων αριθμών.

Ποια είναι τα σημαντικότερα γεγονότα που σχετίζονται με το πυθαγόρειο θεωρήμα;

Το - 540 ο Πυθαγόρας αποδεικνύει το ομώνυμο θεώρημα και ότι ο αριθμός τετρ.ριζα2 είναι άρρητος. Το -300 ο Ευκλείδης συντάσσει τα Στοιχεία του όπου το πυθαγόρειο θεώρημα αποδεικνύεται στο Βιβλίο 1 ως Πρόταση 47 και στο Βιβλίο 4 ως Πρόταση 31 με διαφορετική απόδειξη. Το -250 ο Αρχιμήδης εφαρμόζει το πυθαγόρειο θεώρημα σε μια σειρά εγγεγραμένων και περιγεγραμμένων σε κύκλο πολυγώνων για το υπολογισμό του π. Τον -2ο αιώνα ο Πτολεμαίος αποδεικνύει το θεώρημά του για εγγεγραμμένο σε κύκλο τετράπλευρο το οποίο στη ειδική περίπτωση εγγεγραμμένου ορθογώνιου παραλληλόγραμμου, ταυτίζεται με το πυθαγόρειο θεώρημα. Τον +3ο αιώνα ο Πάππος αποδεικνύει μια γενικότερη εκδοχή του πυθαγορείου θεωρήματος για κάθε τρίγωνο.

Ο φιλόσοφος Πρόκλος +(412-485) Διευθυντής της Ακαδημίας του Πλάτωνα στο έργο του Υπόμνημα αντλεί από τον φιλόσοφο Εύδημο -(370-300) την πληροφορία ότι, το θεώρημα αυτό το διατύπωσε και το απέδειξε μαθηματικά πρώτος ο Πυθαγόρας «των μεν ιστορείν τα αρχαία βουλομένων ακούοντας το θεώρημα τούτο εις Πυθαγόραν αναπεμπόντων εστίν ευρείν». Σύμφωνα με την παράδοση ο Πυθαγόρας μετά την απόδειξη του θεωρήματος έκανε θυσία εκατόμβης για να ευχαριστήσει τους θεούς.

Ο J. Kepler είπε. «Η γεωμετρία διαθέτει δύο μεγάλους θησαυρούς του Πυθαγόρα: ο ένας είναι το θεώρημα του και ο άλλος η διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο, η χρυσή τομή δηλαδή ο λόγος ολόκληρου του τμήματος προς το μεγαλύτερο που είναι ίσος με τον λόγο του μεγάλου τμήματος προς το μικρό. Ο λόγος αυτός ονομάζεται φ ή θεία αναλογία και είναι φ = (1+τετρ.ρίζα5)/2 = 1,61803».

Όσο και αν θέλουν να αποδείξουν κάποιοι ότι, το θεώρημα το γνώριζαν μόνον και όχι ότι το απέδειξαν οι Βαβυλώνιοι γιατί βρέθηκε μια πινακίδα με ένα τετράγωνο, Αιγύπτιοι επειδή οι πυραμίδες κατασκευάσθηκαν στον τόπο τους και παρά το γεγονός ότι βρέθηκε πλούσια βιβλιογραφία με γεωμετρικά προβλήματα χωρίς όμως καμία αναφορά στο πυθαγόρειο θεώρημα, ή Κινέζοι το -200 με ελλειπή στοιχεία και οι Ινδοί ομοίως σε μερικές γραμμές για τετράγωνο μετά τον Πυθαγόρα δεν πείθουν.. Το θεώρημα αυτό αποδείχθηκε από τον Πυθαγόρα, αφού προηγήθηκε η ανάπτυξη όγκου γνώσης σχετικής με το θέμα και απόδειξη και άλλων εξ΄ ίσου σημαντικών και συναφών θεωρημάτων.

Φιλοσοφία, Επιστήμη, Θρησκεία.

Στον Κόσμο υπάρχουν αντικείμενα φθαρτά, όπως το σώμα του ανθρώπου, των φυτών και ζώων, ο φαινομενικός κόσμος των αισθήσεων. Αφ’ ετέρου υπάρχουν όντα μη ορατά, μη αντιληπτά δια των αισθήσεων, μη φθαρτά, αιώνια, όπως η ψυχή του ανθρώπου, η ψυχή του Κόσμου, το παγκόσμιο πνεύμα, η κοσμική ουσία, το παγκόσμιο σχέδιο, ο θείος νόμος, οι κοσμικοί νόμοι. Τα όντα αυτά είναι όντως όντα και αποτελούν τον πραγματικό Κόσμο, είναι ο αληθινός Κόσμος, το όντως Ον. Ο Πυθαγόρας διακρίνει τριών ειδών όντα: α) τα όντως όντα, τα αληθή τα πραγματικά, τα αιώνια, τον πνευματικό Κόσμο, β) τα μη όντως όντα, τον υλικό, τον φθαρτό Κόσμο και γ) τα μη υπάρχοντα όντα (φαντάσματα, χίμαιρες).

Η αλήθεια είναι κριτήριο και κανόνας συνεπής προς τον εαυτό της και ελευθέρα ως ενέχουσα μέσα της την αυθεντία, δεν καταρρίπτεται από καμιά λογική, καταρρίπτουσα δε κάθε εξωτερική αντίρρηση. Ποια η οδός προς την αλήθεια; Ο άνθρωπος είναι προικισμένος με τον λόγο, το λογικό, τον Νου, τον Ορθό Λόγο. Ο Πυθαγόρας πρώτος δίδαξε ότι το πνεύμα, ο Νους μόνο ορά και ακούει, και κατά τον Ιεροκλή «φιλοσοφία είναι η εξάγνιση και τελείωση του ανθρώπινου βίου, η εξάγνιση από υλικών, αλόγων σκέψεων και τελείωση προς το θείον»

Η φιλοσοφία είναι θρησκεία; Σύμφωνα με τα παραπάνω η φιλοσοφία ταυτίζεται με την επιστήμη και ευρίσκεται σε πολύ στενή σχέση με τη θρησκεία έτσι όπως την ορίζει ο Πυθαγόρας. Κατά την Πυθαγόρεια αντίληψη το κύριο θέμα της φιλοσοφίας είναι η θρησκεία εφόσον ορίσθηκε από τον Πυθαγόρα η φιλοσοφία σαν η γνώση των αιωνίων και αϊδίων τα οποία σχετίζονται με το θείον. Αλλά ανεξάρτητα αυτών, η ένωση φιλοσοφίας επιστήμης και θρησκείας είναι επιβεβλημένη για την προαγωγή, αναγέννηση και ανέλιξη του ανθρώπου, διότι επιστήμη χωρίς θρησκεία είναι μια ψυχρή και άψυχη διανοητική ενασχόληση. Θρησκεία χωρίς επιστήμη και φιλοσοφία είναι αναχρονισμός επειδή αυτή αποβαίνει τυπική επανάληψη λέξεων χωρίς πρόσδεση, συνεκτικότητα, αφοσίωση και λατρεία προς τους θεούς, επιβραδύνουσα την πρόοδο του ανθρωπίνου γένους και προκαλούσα αδιαφορία και αποστροφή από την επιστημονική γνώση.

Αφ’ ετέρου γνώση επιστημονική, χωρίς πειθαρχία και συναίσθημα ευθύνης για τη ορθή χρήση της ή όχι είναι περισσότερο επικίνδυνος από την άγνοια του εν μακαρία, ραθυμία και νωχέλεια ζώντος ανθρώπου. Εξ άλλου θρησκεία χωρίς επιστημονικό και φιλοσοφικό διαφωτισμό καταλήγει σε θρησκευτικό φανατισμό, φυλετική, ή εθνική έξαψη, από τις οποίες είναι δυνατόν να προκληθούν ανεπανόρθωτες καταστροφές, όπως οι καταστροφές των ανυπολογίστου αξίας καλλίστων της αρχαίας καλλιτεχνίας, από αμαθείς και εμπαθείς καλόγερους ιουδαιοχριστιανούς, πχ ο εμπρησμός και η διαρπαγή από οπαδούς του Παύλου της μεγάλης βιβλιοθήκης της Εφέσου, επί επισκόπου Θεοφίλου της μέγιστης βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, τα τερατουργήματα της Ιεράς Εξέτασης. Εξ’ άλλου επιστήμη χωρίς θρησκεία αποβαίνει απειλή της ανθρωπότητας την οποία υποτίθεται ότι υπηρετεί.

Ο Πυθαγόρας διακηρύσσει, ζωή και θρησκεία είναι ένα, θεωρώντας τη φιλοσοφία, επιστήμη και θρησκεία ενιαία, συνολικός σκοπός των οποίων είναι να καταστήσουν τον άνθρωπο όμοιο προς τους θεούς και το θείο. Για τους παραπάνω λόγους ο Πυθαγόρας έγινε θεμελιωτής τρόπου ζωής του ανθρώπου. Ο Ιεροκλής λέει. «Οι Πυθαγόρειοι μας έδωσαν την τελειότερη φιλοσοφία για την τελείωση του συνόλου της ανθρωπότητας. Πράγματι μέσα σ’ αυτό έγκειται η υπεροχή της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας, διότι αποτελεί και εγκαθιδρύει τρόπο ζωής που συνίσταται στην φροντίδα του σώματος και της ψυχής, να καταστήσει τον άνθρωπο να ζει καλύτερη ζωή, να γίνει όμοιος προς το θείο και να αποθνήσκει με μια ελπίδα ότι συνεχίζει να ζει. Για την ομοίωση αυτή είναι απαραίτητη η γνώση του θείου. Ο Πυθαγόρας μας διαβεβαιώνει ότι η γνώση του θείου αποκτάται με χρήση του Νου και της θείας μας μοίρας. Με τον Νου θα γνωρίσουμε τον εαυτό μας, ‘’γνώθι σ’ αυτόν’’, και με την γνώση του εαυτού μας θα γνωρίσουμε το θείο, αφού, όλα φθαρτά όντα και όντως όντα αποτελούν ένα ενιαίο σύνολο αλληλοσχετιζόμενα μεταξύ τους. Για την γνώση αυτή του εαυτού μας ο Πυθαγόρας καθιέρωσε δικό του εκπαιδευτικό σύστημα και νέα ηθική αγωγή με την ημερήσια και εβδομαδιαία αυτοκριτική.

Ο Ιουδαιοχριστιανισμός προσεταιρίσθηκε πολλά της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας αλλά διατήρησε ουσιαστικές διαφορές. Η ομοίωση προς το θείο κατά τον Πυθαγόρα βασίζεται στην γνώση και αυτή είναι απόρροια αγωγής και παιδείας ενώ ο Ιουδαιοχριστιανισμός βασίζεται επί των δογμάτων και της στείρας, αυθαίρετης και υστερόβουλης πίστης, του πίστευε και μη ερεύνα.

Οι Πυθαγόρειοι παραδέχονταν ότι απαρχή της δημιουργίας του Κόσμου ήταν η θεία Μονάδα, το Εν τω όντως Ον που περιέχει μέσα του το άπειρο, δηλαδή την άπειρο συμμετρία και υπερπληροφορία, και κατά τον Φιλόλαο ο Κόσμος δημιουργήθηκε από την αρμονία των απείρων και περαιωμένων. Επειδή όμως ο Κόσμος και το θείον είναι ένα ενιαίο σύνολο, η θεία Μονάδα, το Εν και ο Κόσμος όλος προϋπήρχαν, δεν δημιουργήθηκαν, αυτοεξελίσσονται όλα μαζί θείον και φθαρτά όντα σε ένα ενιαίο αλληλοεξαρτώμενο σύνολο. Θείον και Κόσμος είναι ένα ενιαίο σύνολο. Δεν υπάρχει θείον χωρίς τον Κόσμο. Δηλαδή η φιλοσοφία διδάσκει την ενότητα του Ενός και των πολλών. Όχι όπως ο Ιουδαιοχριστιανικός θεός που προϋπήρχε μόνος του και σε κάποια στιγμή για άγνωστο λόγο απεφάσισε την δημιουργία του Κόσμου. Δεν υπήρξε ποτέ Ιουδαιοχριστιανικός θεός χωρίς τον Κόσμο όπως ισχυρίζεται. Κόσμος και Εν είναι αλληλένδετα σε ένα ενιαίο σύνολο. Ο Κόσμος φθείρεται καταστρέφεται και δημιουργείται αδιάλειπτα μέσω των μελανών οπών. Σήμερα ο Steven Hawkins λέει: Καμιά πληροφορία στο Σύμπαν δεν χάνεται ούτε ακόμη και στις μελανές οπές, αλλά καταγράφεται και είναι επαναδιαθέσιμος και ακόμη, το Σύμπαν δεν είχε ανάγκη τον Θεό για να δημιουργηθεί. Κατά την Πυθαγόρεια θεώρηση ο Κόσμος συνεχώς αναδημιουργείται από ένα κεντρικό πυρ (μελανή οπή) το οποίο ονομάζονταν Εστία ή Βωμός του Παντός ή Διός, φυλακή ή Οίκος Διός, Θρόνος Διός και Ακρόπολις. Επειδή ο άνθρωπος γεννιέται σε ένα αλληλοεξαρτώμενο Σύμπαν, η θέση των αστερισμών και αστέρων της χρονικής στιγμής γέννησής του, τον επηρεάζει σαν χαρακτήρα και τρόπο ζωής στην ζωή του σύμφωνα με τον νόμο των επιρροών. Οι υλικοί Κόσμοι, τέσσερες, διατάσσονται σε επάλληλα ανερχόμενα-κατερχόμενα επίπεδα γύρω από ένα κοινό κέντρο.

Οτιδήποτε συμβαίνει στον Κόσμο καταγράφεται με μία παγκόσμια γλώσσα σε μια Κοσμική Μνήμη από την οποία μπορεί να ανακαλέσει κάθε άνθρωπος πληροφορίες ανάλογα με την φιλοσοφική του παιδεία. Ο Πυθαγόρας την Κοσμική Μνήμη την θεωρούσε σαν λίμνη όπου παρελθόν παρόν και μέλλον είναι ένα αιώνιο παρόν από την οποία οι ιδέες προβάλλονται εν είδη σκέψεως και συλλαμβάνονται από τα πνεύματα, τα οποία ενεργούν ως δέκτες. Με αυτήν την Μνήμη σχετίζεται η αρμονία και αιτιολογούνται η τηλεπάθεια, η τηλεκινησία, η μαντική και τα λοιπά θαυμάσια που διέπραττε ο ίδιος ο Πυθαγόρας.

Αρχές, Νόμοι, Ηθική.

Ο Πυθαγόρας δίδασκε ότι τα φυσικά φαινόμενα λειτουργούν κατά κύκλους. Ο πρώτος και μέγιστος κύκλος είναι αυτός της θεότητας ο οποίος εκχύνει και περιέχει τους άλλους κύκλους. Τέτοιοι είναι ο Ζωδιακός των 25.900 ετών, ο Σάρος των 3.600 ετών, ο Υπερβόρειος των 608 ετών ο Μετώνιος των 19 ετών. Οι κύκλοι αυτοί επηρεάζουν τον άνθρωπο και όλη την Φύση αποτέλεσμα του νόμου της αιτιότητας, σχέσης αιτίου και αιτιατού., ανακυκλώμενοι και ανελισσόμενοι σύμφωνα με τις περιόδους των κύκλων αυτών.

Αρχές

Α) Οι γενικότητες σαν αντικείμενο της φιλοσοφίας.

Βασική προϋπόθεση είναι η εκμάθηση των όρων και εννοιών των λέξεων. Ο πυθαγόρειος Αρχύτας λέει: Το αντικείμενο της φιλοσοφίας δεν είναι κάποιο όν αλλά οι αρχές οι οποίες είναι κοινές και διέπουν όλα τα όντως όντα στην ολότητά τους. Εκείνος δε ο οποίος είναι ικανός να αναλύει όλα τα είδη, να ανιχνεύει και να συνάπτει αυτά σε ομάδες και δι’ αντιστρόφου λειτουργίας να ανάγει σε μία μόνο αρχή, αυτός είναι ο σοφότατος και πλησιέστερα προς την αλήθεια. Αυτός φαίνεται ότι βρήκε το υπέρτατο παρατηρητήριο, από την κορυφή του οποίου μπορεί να παρατηρεί το θείον και όλα τα πράγματα τα ανήκοντα στη θεότητα.

Η γνώση αυτή των γεγονότων για τα αιθέρια και τα ασώματα δεν επιτυγχάνεται με τις αισθήσεις αφού οι γενικότητες είναι πέραν της διανόησης, αλλά μόνο με τον Νου, κατόπιν ασκήσεως και σαφούς θεωρήσεως.

Αν θέλουμε να κατανοήσουμε ορθά τα πράγματα, πρέπει να επιληφθούμε του αντικειμενικού μας σκοπού λεπτομερώς και ελικοειδώς βήμα προς βήμα, έχοντες πάντοτε υπ’ όψη την ολότητα, το Εν και τα πολλά και τα πολλά εν Ενί. Το κλειδί της Πυθαγόρειας διδασκαλίας είναι ο γενικός τύπος της ενότητος εν τη πολλαπλότητι, του Ενός εκτυλίσσοντος τα πολλά και διαπερώντος τα πολλά.

Β) Τα πάντα συμφωνούν με ένα αριθμό. Η αρχή αυτή δηλώνει ότι στην κυριολεξία του λόγου το Παν έχει ιδιαίτερες σχέσεις με κάθε τι άλλο. Δεν υπάρχει κάτι άλλο μόνο του χωρίς να συνδέεται με το Παν, το Εν και τα πολλά άλλα. Όλα αυτά συνδέονται σε μια ενιαία ενότητα. Η Άρρητος Αρχή, το όντως Ον, το Εν και ο Κόσμος είναι μια αλληλέγγυος ενιαία Μονάδα.

Γ) Η αρχή της σχετικότητας. Τα όντως όντα δεν υφίστανται χρονική μεταβολή και ισχύει η Παρμενίδειος ρύση, το όντως Ον είναι αγέννητο, άφθαρτο, αναλλοίωτο, ακίνητο, αμετάβλητο, ενώ για τα φαινομενικά και μεταβαλλόμενα τον Κόσμο του γίγνεσθαι, ισχύει η Ηρακλείτειος ρύση τα πάντα ρει και ουδέν μένει. Συνεπώς το ηθικό Πυθαγόρειο συμπέρασμα είναι. Μη διαταράσσεις άνευ λόγου τα έργα της Φύσης. Μια άλλη φάση της αρχής της ενότητας είναι, ότι όχι μόνο το Εν και τα πολλά αποτελούν ένα ενιαίο σύνολο, αλλά και ένα αρμονικό σύνολο.

Δ) Ο σκοπός της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας είναι να καταστήσει τον άνθρωπο ικανό να διακρίνει την αγαθότητα, την αλήθεια και το κάλλος που υπάρχουν στον Κόσμο.

Ε) Ο Κόσμος είναι αυτάρκης και αυτοκαθαίρεται για όλη την αιωνιότητα-αϊδιότητα αυτού, χωρίς την βοήθεια κάποιου έξωθεν του συστήματος θεού όπως δέχεται ο Ιουδαιοχριστιανισμός.

Ο Κόσμος κατά τον Πυθαγόρα διέπεται από τους εξής νόμους

1. Ο θείος αιώνιος Νόμος.

Ο Πυθαγόρας θεωρεί ότι υπάρχει ένας αιώνιος αΐδιος Νόμος ο οποίος εν είδη θείου όρκου διαφυλάσσει αμετάβλητη την θεία αρετή. Γι’ αυτό και ο Ιεροκλής ερμηνεύοντας τα Χρυσά Έπη λέει: «Τίμα τον όρκο καθ’ όλους τους θρησκευτικούς τύπους». Ο θείος Νόμος αυτός ενεργεί με σοφία, ελευθερία, ισότητα, δικαιοσύνη και σαν Κοσμικός Νόμος είναι και φυσικός και ηθικός. Είναι αναγκαία συνέπεια της θείας Πρόνοιας για την λειτουργία και φυσική σταθερότητα του Κόσμου.

2. Ο Νόμος της αρμονίας. Ο Κόσμος λειτουργεί με ένα σχέδιο το οποίο αποκαλείται αρμονία. Αυτόν θα πρέπει να τον αντιστοιχίσουμε με τις σύγχρονες έννοιες της υπερσυμμετρίας, υπερτάξης, υπερπληροφορίας, και απόλυτης μηδενικής εντροπίας.

3. Ο Νόμος της αιτιότητας.

Τίποτε δεν συμβαίνει στον Κόσμο χωρίς αιτία. Κάθε αποτέλεσμα-αιτιατό έχει και την αιτία του. Υπάρχει αλυσίδα, δενδροειδούς υφής αιτίων και αιτιατών, ώστε μπορούμε να προβλέψουμε κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες και δεδομένα, το αποτέλεσμα, την λύση και μετά ακριβή συλλογή όλων των απαραιτήτων δεδομένων να προσδιορίσουμε τον σκοπό της Φύσης, του Κόσμου. Επιταχυντής CERN.

Ηθική

Κεντρική έννοια της Πυθαγόρειας ηθικής είναι η αρετή, που αποτελεί την προϋπόθεση της μετενσάρκωσης. Η αρετή συνίσταται από τρία μέρη, τη σωφροσύνη, τη δικαιοσύνη και την ανδρεία. Σκοπός της σωφροσύνης είναι να κάνει ενάρετο το άτομο καθαυτό, της δικαιοσύνης είναι να διέπει τις σχέσεις των μελών μιας κοινωνίας μεταξύ τους και της ανδρείας είναι το μέσο με το οποίο επιτυγχάνονται και τα δύο προηγούμενα. Ο Πυθαγόρας έδιδε ευρεία έννοια στη σωφροσύνη. Περιλάμβανε σεβασμό προς τους θεούς και τους μεγαλύτερους, εχεμύθεια, γενναιοδωρία και φιλοφροσύνη προς τους συνομήλικους, κατάπνιξη της οργής και κάθε πάθους, περιφρόνηση του πλούτου και της δόξας, πραότητα και ηρεμία, πειθαρχία και ειλικρίνεια, φιλοπατρία, με σκοπό να φέρει τον άνθρωπο στη τελειότητα και να τους καταστήσει κατά το δυνατόν μύστες. Με την τελειότητα σχετίζεται και η ιδέα της αγάπης, η οποία ευρίσκεται στη παροιμιώδη φιλία την οποία απαιτούσε και από τους μαθητές του. Όλα υπάγονται στην ιδέα της σωφροσύνης. Για να πετύχει κανείς όλα αυτά, χρειάζεται θάρρος και δύναμη, με μια λέξη ανδρεία η οποία δίδει νίκη στους πολλαπλούς εχθρούς και τον μεγάλο εσωτερικό μας εχθρό, προκειμένου να γίνουμε ελεύθεροι εσωτερικά, πειθαρχούμενοι στη σώφρονα πλέον συνείδηση μας. Αλλά οι άνθρωποι πρέπει να ασκηθούν και στη δικαιοσύνη, πράγμα που μπορεί να γίνει μέσα στα πλαίσια της κοινωνίας. Αρχή της δικαιοσύνης είναι η ισότητα στην αντιμετώπιση των διαφορών και αυτήν προσπάθησε να εφαρμόσει ο Πυθαγόρας στη σχολή που ίδρυσε.

Το αίτημα της δικαιοσύνης αποδίδει στους Πυθαγορείους και ο Πλάτων. Γοργίας 508a «Ακόμα λένε οι σοφοί (Πυθαγόρειοι) Καλλικλή, ότι τον ουρανό και τη γη και τους θεούς και τους ανθρώπους συνδέουν η επικοινωνία, η αγάπη, η κοσμιότητα, η σωφροσύνη και η δικαιοσύνη και ότι εξαιτίας αυτών, αγαπητέ μου ονομάζουν το Σύμπαν τούτο Κόσμο και όχι ακοσμία ούτε ακολασία … η ισότητα η γεωμετρική, έχει μεγάλη δύναμη ανάμεσα σε θεούς και ανθρώπους». Η δικαιοσύνη αυτή συνέχει τον κόσμο και εξασφαλίζει την τάξη και την αρμονία του. Συνδέεται με τον αριθμό 5 γιατί αυτός ευρίσκεται στο μέσον των αριθμών από το 1 έως το 9.

Ο Πυθαγόρας συνιστούσε την εγκράτεια, την καθιέρωση νέας κοινωνίας και νέου παιδευτικού συστήματος με άσκηση των αρετών, της εγκράτειας, της σιγής. Κατέδειξε την ύπαρξη μιας θείας Αρχής και είχε υπέρτατη αρχή το γνώναι το θείον δια του γνώθι σ’ αυτόν και δι’ αυτού το έπεσθαι τω θεώ και ομοιούσθαι τω θεώ. Ο Πυθαγόρας συνέδεσε την ορφική μετεμψύχωση με την έννοια της ανταποδόσεως και ανυψώσεως της ατομικής ψυχής στην Ανώτατη Άρρητη Αρχή, το όντως Ον, το Εν. Η παράδοση αναφέρει ότι πριν γεννηθεί προϋπήρχε στον ουρανό.